Distribución Binomial

Cuando se realizan experimentos independientes entre sí con una variable aleatoria, usualmente se utiliza una Distribución Binomial para calcular la probabilidad.

Distribución Binomial

Esta es una distribución de probabilidades que se utiliza ampliamente cuando existe una variable directa aleatoria discreta. Este cálculo es de gran interés para los administradores porque puede caracterizar una amplia variedad de sucesos dependientes de una distribución de probabilidad.

Esta distribución es definida como una serie de ensayos o pruebas de los cuales solo podríamos obtener dos resultados, éxito o fracaso y en donde el éxito será la variable aleatoria.

Propiedades de la Distribución Binomial

Hay ciertas propiedades que debe tener una variable para que se le considere como una Distribución Binomial, estas son las siguientes:

  • Solo deben ser posibles dos resultados en cada prueba, experimento o ensayo.
  • p o la probabilidad de éxito debe ser constante.
  • q o la probabilidad de fracaso también debe ser constante.
  • Cada resultado obtenido en cada uno de los experimentos debe ser independiente al anterior de manera que ninguno de los resultados pueda afectar a otro.
  • Los resultados deben ser mutuamente excluyentes. Esto quiere decir que no puede darse un éxito y un fracaso a la vez.
  • Al menos uno de los dos resultados debe resultar. Esto quiere decir que deben ser colectivamente exhaustivos.
  • x representará la variable aleatoria que sigue una Distribución Binomial.
  • n representa el número de experimentos o ensayos

Cómo calcular la Distribución Binomial

Existe una fórmula para hacer este cálculo, esta es la siguiente:

En esta fórmula n representa el número de experimentos o ensayos; x el número de éxitos; p las probabilidades de éxito y q las probabilidades de fracaso (1-p)

Se debe destacar que la expresión que se encuentra entre corchetes no define una expresión matricial. Esta es más bien el resultado de lo que se conoce como una combinatoria sin repetición que se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

El signo de exclamación presente en la fórmula anterior representa el símbolo factorial.

Tendencia central y de dispersión

Cuando se hace una Distribución Binomial existe una media o valor esperado (m) así como una desviación estándar (s). Es importante también saber cómo hacer el cálculo de estas medidas estadísticas.

La media puede ser representada de la siguiente forma:

m = n p

Y la desviación de la siguiente manera:

s = Ö npq

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