Distribución de Poisson

Una distribución de Poisson es la distribución de probabilidad que resulta de un experimento de Poisson.

Atributos de un experimento de Poisson

Un experimento de Poisson es un experimento estadístico que tiene las siguientes propiedades:

  • El experimento produce resultados que se pueden clasificar como éxitos o fracasos.
  • Se conoce el número promedio de éxitos (μ) que ocurre en una región específica.
  • La probabilidad de que ocurra un éxito es proporcional al tamaño de la región.
  • La probabilidad de que ocurra un éxito en una región extremadamente pequeña es prácticamente cero.

Ten en cuenta que la región especificada podría tomar muchas formas. Por ejemplo, podría ser una longitud, un área, un volumen, un período de tiempo, etc.

¿Qué es la distribución de Poisson?

Una distribución de Poisson es una herramienta que ayuda a predecir la probabilidad de que ocurran ciertos eventos cuando se sabe con qué frecuencia ha ocurrido el evento. Nos da la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos en un intervalo de tiempo fijo.

Proceso de Poisson

Un proceso de Poisson es un modelo para una serie de eventos discretos donde se conoce el tiempo promedio entre eventos, pero el momento exacto de los eventos es aleatorio. La llegada de un evento es independiente del evento anterior (el tiempo de espera entre eventos no tiene memoria). Por ejemplo, supongamos que poseemos un sitio web que nuestra red de entrega de contenido (CDN) nos dice que baja en promedio una vez cada 60 días, pero un fallo no afecta la probabilidad del siguiente. Todo lo que sabemos es el tiempo promedio entre fallas.

Un proceso de Poisson cumple con los siguientes criterios (en realidad, muchos fenómenos modelados como procesos de Poisson no cumplen con estos exactamente):

  • Los eventos son independientes entre sí. La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que ocurra otro evento.
  • La tasa promedio (eventos por período de tiempo) es constante.
  • Dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Usos prácticos de la distribución de Poisson

Una tienda de libros de texto alquila un promedio de 200 libros todos los sábados por la noche. Con estos datos, puede predecir la probabilidad de que se vendan más libros (quizás 300 o 400) los siguientes sábados por la noche. Otro ejemplo es la cantidad de comensales en un determinado restaurante todos los días. Si el número promedio de comensales durante siete días es de 500, puede predecir la probabilidad de que cierto día tenga más clientes.

Debido a esta aplicación, los hombres de negocios utilizan las distribuciones de Poisson para hacer pronósticos sobre la cantidad de clientes o ventas en ciertos días o estaciones del año. En los negocios, el exceso de existencias a veces significará pérdidas si los bienes no se venden.

Del mismo modo, tener muy pocas existencias significaría una oportunidad de negocio perdida porque no pudo maximizar sus ventas debido a la escasez de existencias. Mediante el uso de esta herramienta, los empresarios pueden estimar el tiempo en que la demanda es inusualmente mayor, por lo que pueden comprar más acciones. Los hoteles y restaurantes pueden prepararse para una afluencia de clientes, pueden contratar trabajadores temporales adicionales por adelantado, comprar más suministros o hacer planes de contingencia en caso de que no puedan acomodar a sus invitados que vienen al área.

Con la distribución de Poisson, las empresas pueden ajustar la oferta a la demanda para mantener sus negocios obteniendo buenas ganancias. Además, se evita el desperdicio de recursos.

Notación

La siguiente notación es útil cuando hablamos de la distribución de Poisson.

  • e: Una constante igual a aproximadamente 2.71828. (En realidad, e es la base del sistema de logaritmo natural).
  • μ: el número medio de éxitos que ocurren en una región específica.x: El número real de éxitos que ocurren en una región específica.
  • P (x; μ): la probabilidad de Poisson de que exactamente x éxitos ocurran en un experimento de Poisson, cuando el número medio de éxitos es μ.

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