Distribución F

En estadística, se debe determinar si el patrón que se identifica en ciertos datos es significativamente diferente de ningún patrón. Hay muchas formas de hacerlo, pero la más común es el uso de funciones de probabilidad. Las funciones de probabilidad le permiten determinar la posibilidad de que su modelo sea diferente. Entre las varias funciones de probabilidad, la distribución F es de las más usadas.

¿Qué es la distribución F?

Una distribución de probabilidad, como la distribución normal, es un medio para determinar la probabilidad de que ocurra un conjunto de eventos. Esto también es cierto para la distribución F.

La distribución F es una distribución sesgada de probabilidades similar a una distribución de chi cuadrado. Pero cuando la distribución de chi-cuadrado se ocupa del grado de libertad con un conjunto de variables, esta distribución se ocupa de múltiples niveles de eventos que tienen diferentes grados de libertad. Esto significa que hay varias versiones de esta distribución para diferentes niveles de grados de libertad.

distribución f

Cada curva representa diferentes grados de libertad. Esto significa que el área requerida para que la prueba sea significativa es diferente. Si se siente matemáticamente aventurero, la ecuación real para la curva de distribución F es:

distribución f

Dado que los grados de libertad están en la ecuación, es bastante fácil ver que la curva cambia a medida que cambian los grados de libertad.

Cuándo usarla

Raramente tienes que lidiar con la construcción de una curva real porque el software estadístico lo hace por ti. Sin embargo, tendrás que usar el concepto de curva en ciertas configuraciones experimentales.

La prueba F, que utiliza la distribución, es una cuestión de comparar múltiples niveles de variables independientes con múltiples grupos. Esto se encuentra comúnmente en ANOVA y factorial ANOVA.

Consideremos que está probando un nuevo medicamento para la enfermedad cardíaca llamado X. En este caso, deseas determinar los efectos significativos de las diferentes dosis. Entonces, siendo el gran estadístico que eres, configuras ensayos de 0 mg, 50 mg y 100 mg de X en tres grupos seleccionados al azar de 30 cada uno. Este es un caso para ANOVA, que utiliza la distribución F.

Cada vez que compare más de dos grupos, necesitará esta distribución para la prueba F.

Usos de la Distribución F

Se utiliza para la prueba F. La prueba F implica calcular una puntuación F basada en las variaciones de los tres (o más) niveles que está probando en comparación con el tamaño de la muestra. La puntuación F real se calcula usando la ecuación mucho más simple:

distribución f

Esto compara la varianza dentro de un grupo (todos los participantes de 100 mg, por ejemplo) con la varianza entre los grupos (comparando los tres grupos). Cuando ejecutas esta ecuación, obtiene un puntaje F.

Para determinar si este valor es lo suficientemente alto como para ser significativo, se compara con una tabla de distribución F.

Básicamente, encuentra el valor en el que se cruzan sus grados de libertad. Si tu valor calculado es mayor que el valor de la tabla, tus muestras son significativamente diferentes. Si el valor calculado es menor, entonces los grupos no son lo suficientemente diferentes como para ser significativos.

Probabilidad acumulativa y la distribución F

Cada estadística f se puede asociar con una probabilidad acumulativa única. Esta probabilidad acumulativa representa la probabilidad de que el estadístico f sea menor o igual que un valor especificado.

Los estadísticos usan fα para representar el valor de una estadística f que tiene una probabilidad acumulativa de (1 – α). Por ejemplo, supongamos que estamos interesados en que la estadística f tenga una probabilidad acumulativa de 0,95. Nos referiríamos a esa estadística f como f0.05, ya que (1 – 0.95) = 0.05.

Por supuesto, para encontrar el valor de fα, necesitaríamos conocer los grados de libertad, v1 y v2. Notacionalmente, los grados de libertad aparecen entre paréntesis de la siguiente manera: fα (v1, v2). Por lo tanto, f0.05 (5, 7) se refiere al valor del estadístico f que tiene una probabilidad acumulativa de 0.95, v1 = 5 grados de libertad y v2 = 7 grados de libertad.

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