Distribución Normal

La distribución normal es la distribución de probabilidad más importante en estadística porque se adapta a muchos fenómenos naturales. Por ejemplo, las alturas, la presión arterial, el error de medición y los puntajes de CI siguen la distribución normal. También se conoce como distribución gaussiana y curva de campana.

¿Qué es la distribución normal?

También conocida como distribución gaussiana o de gauss, es una distribución de probabilidad que es simétrica con respecto a la media, y muestra que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media. En forma de gráfico, la distribución normal aparecerá como una curva de campana.

Comprender la distribución normal

Este es el tipo de distribución más común asumido en el análisis técnico del mercado de valores y en otros tipos de análisis estadísticos. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: la media y la desviación estándar. Para esta distribución, el 68% de las observaciones están dentro de +/- una desviación estándar de la media, el 95% están dentro de +/- dos desviaciones estándar y el 99.7% están dentro de + – tres desviaciones estándar.

Este modelo está motivado por el Teorema del límite central. Esta teoría establece que los promedios calculados a partir de variables aleatorias independientes, distribuidas de manera idéntica, tienen distribuciones aproximadamente normales, independientemente del tipo de distribución a partir del cual se muestrean las variables (siempre que tenga una varianza finita).

La distribución normal a veces se confunde con la distribución simétrica. La distribución simétrica es aquella en la que una línea divisoria produce dos imágenes especulares, pero los datos reales podrían ser dos jorobas o una serie de colinas además de la curva de campana que indica una distribución normal.

Propiedades

  • La media, la moda y la mediana son todas iguales.
  • Su curva es simétrica en el centro (es decir, alrededor de la media, μ).
  • Exactamente la mitad de los valores están a la izquierda del centro y exactamente la mitad de los valores están a la derecha.
  • El área total debajo de la curva es 1.

Parámetros

Como con cualquier distribución de probabilidad, los parámetros para esta distribución definen su forma y probabilidades por completo. La distribución normal tiene dos parámetros, la media y la desviación estándar. Esta distribución no tiene una sola forma. En cambio, la forma cambia según los valores de los parámetros.

Media

La media es la tendencia central de la distribución. Define la ubicación del pico para distribuciones normales. La mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media. En un gráfico, cambiar la media desplaza toda la curva hacia la izquierda o hacia la derecha en el eje X.

Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida de variabilidad. Define el ancho de la distribución. La desviación estándar determina qué tan lejos de la media tienden a caer los valores. Representa la distancia típica entre las observaciones y el promedio.

En un gráfico, cambiar la desviación estándar ajusta o extiende el ancho de la distribución a lo largo del eje X. Las desviaciones estándar más grandes producen distribuciones que están más dispersas.

Cuando tiene distribuciones estrechas, las probabilidades son más altas que los valores no estarán lejos de la media. A medida que aumenta la distribución de la distribución, también aumenta la probabilidad de que las observaciones estén más alejadas de la media.

Parámetros de población versus estimaciones de muestra

La media y la desviación estándar son valores de parámetros que se aplican a poblaciones enteras. Para la distribución normal, los estadísticos significan los parámetros usando el símbolo griego μ (mu) para la media de la población y σ (sigma) para la desviación estándar de la población.

Desafortunadamente, los parámetros de la población son generalmente desconocidos porque generalmente es imposible medir una población completa. Sin embargo, se pueden usar muestras aleatorias para calcular las estimaciones de estos parámetros. Los estadísticos representan estimaciones muestrales de estos parámetros usando x̅ para la media muestral y s para la desviación estándar muestral.

Cómo se usa en las finanzas

El supuesto de una distribución normal se aplica a los precios de los activos, así como a la acción del precio. Los comerciantes pueden trazar puntos de precio a lo largo del tiempo para ajustar la acción reciente del precio en una distribución normal. La acción adicional del precio se mueve desde la media, en este caso, la mayor probabilidad de que un activo se sobrevalore o infravalore.

Los comerciantes pueden usar las desviaciones estándar para sugerir posibles operaciones. Este tipo de negociación generalmente se realiza en plazos muy cortos, ya que los plazos más largos hacen que sea mucho más difícil elegir puntos de entrada y salida.

Del mismo modo, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos bajo el supuesto de que siguen una distribución normal. En realidad, las distribuciones de precios tienden a tener colas gruesas y, por lo tanto, tienen curtosis mayor que tres. Dichos activos han tenido movimientos de precios mayores de tres desviaciones estándar más allá de la media con más frecuencia de lo que se esperaría bajo el supuesto de una distribución normal.

Incluso si un activo ha pasado por un largo período en el que se ajusta a una distribución normal, no hay garantía de que el rendimiento pasado realmente informe a las perspectivas futuras.

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